《高等數(shù)學(xué)》考試大綱是江西工程學(xué)院2021年升格的專業(yè)課，適用于網(wǎng)絡(luò)工程、軟件工程、數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)、土木工程、工程造價(jià)、新能源科學(xué)與工程、機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化、車輛工程、電子信息工程、通信工程、機(jī)器人工程、物聯(lián)網(wǎng)工程、自動(dòng)化等專業(yè)。具體考試大綱如下:

一、考試方法:閉卷考試

二、考試時(shí)間:100分鐘

三、考試總分:150分

四.檢查內(nèi)容

(一)、函數(shù)、極限和連續(xù)性

考試內(nèi)容

函數(shù)的概念和表示、有界性、單調(diào)性、周期和奇偶復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)、基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖形、初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立

　　數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)、函數(shù)的左極限和右極 限、無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系、無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較、極限的四則運(yùn)算、極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限：專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱" alt="2021江西工程學(xué)院專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱" width="188" height="38" border="0" vspace="0" style="width: 188px; height: 38px;"/>函數(shù)連續(xù)的概念、函數(shù)間斷點(diǎn)的類型、初等函數(shù)的連續(xù)性、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)數(shù)列極限和函數(shù)極限的定義和性質(zhì)，函數(shù)的左極限和右極限，無(wú)窮小量和無(wú)窮小量的概念和關(guān)系，無(wú)窮小量的性質(zhì)和無(wú)窮小量的比較，極限的四種運(yùn)算，極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則:單調(diào)有界準(zhǔn)則和收縮準(zhǔn)則，兩個(gè)重要的極限:函數(shù)連續(xù)性的概念，函數(shù)間斷點(diǎn)的類型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

考試要求

1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表達(dá)，會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系

2.理解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性

3.理解復(fù)合函數(shù)和分段函數(shù)的概念，理解反函數(shù)和隱函數(shù)的概念

4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖形，理解初等函數(shù)的概念

5.理解極限的概念，函數(shù)左極限和右極限的概念，函數(shù)極限存在與左極限和右極限的關(guān)系

6.掌握極限的性質(zhì)和四種算法

7.掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并利用它們來(lái)求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法

8.理解無(wú)窮小量的概念，掌握無(wú)窮小量的比較方法，用等價(jià)無(wú)窮小量求極限

9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(包括左連續(xù)性和右連續(xù)性)會(huì)區(qū)分函數(shù)不連續(xù)性的類型

10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的性質(zhì)(有界性、最大最小值定理、中間值定理)，并應(yīng)用這些性質(zhì)

(2)一元函數(shù)微分

考試內(nèi)容

　　導(dǎo)數(shù)和微分的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系、平面曲線的切線和法線、導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法、高階導(dǎo)數(shù)一階微分形式的不變性、微分中值定理、洛必達(dá)()法則、函數(shù)單調(diào)性的判別、函數(shù)的極值、函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線、函數(shù)圖形的描繪、函數(shù)的最大值與最小值、弧微分、曲率的概念、曲率圓與曲率半徑導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義，函數(shù)的可導(dǎo)性和連續(xù)性的關(guān)系，平面曲線的切線和法線的四種運(yùn)算，導(dǎo)數(shù)和微分，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)，反函數(shù)，隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的微分方法，高階導(dǎo)數(shù)的一階微分形式的不變性，微分中值定理，洛必達(dá)法則，函數(shù)單調(diào)性的判別，函數(shù)的極值，函數(shù)圖

考試要求

1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)和微分的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，平面曲線的切線方程和法線方程，導(dǎo)數(shù)的物理意義，導(dǎo)數(shù)描述的一些物理量，函數(shù)的可導(dǎo)性和連續(xù)性的關(guān)系

2.掌握四種求導(dǎo)算法和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)規(guī)則，掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，了解四種微分算法和一階微分形式的不變性，求函數(shù)的微分

3.理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)

4.將求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)、由參數(shù)方程確定的函數(shù)和反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

5.理解并使用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理、柯西中值定理。

6.掌握洛必達(dá)定律求待定極限的方法。

7.理解函數(shù)極值的概念，掌握判斷函數(shù)單調(diào)性和求導(dǎo)求函數(shù)極值的方法，掌握求函數(shù)最大最小值的方法及其應(yīng)用

8.我們將通過(guò)導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷函數(shù)圖的凹凸性(注:在區(qū)間(a，b)中，讓函數(shù)f(x)有二階導(dǎo)數(shù)。當(dāng)f '(x)>:0時(shí)

，no (x)的圖形是凹的；當(dāng)f' (x)

(3)、一元函數(shù)積分學(xué)

考試內(nèi)容

原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式，定積分的概念和基本性質(zhì)，定積分的中值定理，積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓-萊布尼茨公式，不定積分和定積分的代換，積分方法和分部積分，有理函數(shù)，三角函數(shù)的有理數(shù)和簡(jiǎn)單物理函數(shù)的積分，反常(廣義)積分

考試要求

1.理解原函數(shù)，不定積分，定積分的概念

2.掌握不定積分的基本公式，不定積分和定積分的性質(zhì)，代換積分和分部積分的方法

3.會(huì)求有理函數(shù)的積分，三角函數(shù)的有理表達(dá)式和簡(jiǎn)單無(wú)理數(shù)函數(shù)

4.了解積分上限的作用，求其導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式

5.理解不當(dāng)積分的概念，計(jì)算不當(dāng)積分

6.掌握用定積分表示和計(jì)算一些幾何物理量(平面圖面積、平面曲線弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體體積和側(cè)面積、已知平行截面積的固體體積、功和壓力)和函數(shù)的平均值

(4)無(wú)窮級(jí)數(shù)

考試內(nèi)容

　　常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念、收斂級(jí)數(shù)的和的概念、級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件、幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)及其收斂性、正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法、交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茲定理、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開(kāi)區(qū)間)和收斂域冪級(jí)數(shù)的和、函數(shù)冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)、簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和、函數(shù)的求法、初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式、函數(shù)的傅里葉(Fourier)系數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù)、狄利克雷(Dirichlet)定理函數(shù)在專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱" alt="2021江西工程學(xué)院專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱" width="41" height="25" border="0" vspace="0" style="width: 41px; height: 25px;"/>上的傅里葉級(jí)數(shù)，函數(shù)在專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱" alt="2021江西工程學(xué)院專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱" width="41" height="24" border="0" vspace="0" style="width: 41px; height: 24px;"/>上的正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)常數(shù)級(jí)數(shù)斂散性的概念，收斂級(jí)數(shù)和的概念，收斂的基本性質(zhì)和必要條件，幾何級(jí)數(shù)和級(jí)數(shù)及其收斂，正級(jí)數(shù)收斂的判別法，交錯(cuò)級(jí)數(shù)和萊布尼茨定理，任意級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂和條件收斂，函數(shù)級(jí)數(shù)和概念冪級(jí)數(shù)的收斂域及其和函數(shù)的收斂半徑，收斂區(qū)間(開(kāi)區(qū)間)和收斂域冪級(jí)數(shù)的和， 函數(shù)冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)，簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和，函數(shù)的解，初等函數(shù)冪級(jí)數(shù)的展開(kāi)，函數(shù)的傅里葉系數(shù)和傅里葉級(jí)數(shù)，狄利克雷定理函數(shù)上的正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)

考試要求

1.理解常數(shù)級(jí)數(shù)斂散性和收斂級(jí)數(shù)和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)和收斂的必要條件

2.掌握幾何級(jí)數(shù)和級(jí)數(shù)的斂散性條件

3.掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的比較判別法和比值判別法，并使用根判別法

4.掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法

5.理解任意級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂和條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂和條件收斂的關(guān)系

6.了解函數(shù)級(jí)數(shù)的收斂域和和函數(shù)的概念

7.理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念，掌握冪級(jí)數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域的求解

8.了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性，逐項(xiàng)求導(dǎo)，逐項(xiàng)積分)，求出收斂區(qū)間內(nèi)某冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)，進(jìn)而求出某數(shù)級(jí)數(shù)的和。

　　9.掌握專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱" alt="2021江西工程學(xué)院專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱" width="200" height="25" border="0" vspace="0" style="width: 200px; height: 25px;"/>的麥克勞林(Maclaurin)公式，會(huì)用它們將一些簡(jiǎn)單函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)9.掌握麥克勞林公式，用它們把一些簡(jiǎn)單的函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)

　　10.了解傅里葉級(jí)數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理、會(huì)將定義在專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱" alt="2021江西工程學(xué)院專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱" width="41" height="24" border="0" vspace="0" style="width: 41px; height: 24px;"/>上的函數(shù)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)、會(huì)將定義在專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱" alt="2021江西工程學(xué)院專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱" width="36" height="27" border="0" vspace="0" style="width: 36px; height: 27px;"/>上的函數(shù)展開(kāi)為正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)、會(huì)寫(xiě)出傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)的表達(dá)式10.理解傅里葉級(jí)數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，將世界上定義的函數(shù)展開(kāi)為正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)，寫(xiě)出傅里葉級(jí)數(shù)和函數(shù)的表達(dá)式

(5)常微分方程

考試內(nèi)容

常微分方程的基本概念，可變可分微分方程，齊次微分方程，一階線性微分方程，伯努利方程，全微分方程，一些可以用簡(jiǎn)單變量代換求解的微分方程，可以化簡(jiǎn)的高階微分方程，線性微分方程解的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)定理，二階常系數(shù)齊次線性微分方程，一些比二階常系數(shù)高的齊次線性微分方程，簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，

考試要求

1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解的概念

2.掌握可分離變量的微分方程和一階線性微分方程的解

3.將求解齊次線性微分平方，并將用簡(jiǎn)單變量代替一些微分方程

　　4.會(huì)用降階法解下列形式的微分方程：專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱" alt="2021江西工程學(xué)院專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱" width="255" height="25" border="0" vspace="0" style="width: 255px; height: 25px;"/>4.將使用降階方法求解以下形式的微分方程:

5.了解線性微分方程的性質(zhì)及其解的結(jié)構(gòu)

6.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，求解一些高于二階的常系數(shù)齊次微分方程

5.試題及試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

(1)試題

單項(xiàng)選擇題有10道小題，每道小題4分，共40分

填空 10道小題，每道小題4分，共40分

回答5個(gè)小問(wèn)題，每個(gè)小問(wèn)題8分，共40分

證明題2是小題，共30分

(二)、試卷的內(nèi)容結(jié)構(gòu)

單變量函數(shù)演算約70%

無(wú)窮級(jí)數(shù)約為15%

常微分方程約為15%

不及物動(dòng)詞參考材料:

《高等數(shù)學(xué)》，第七版，同濟(jì)大學(xué)，高等教育出版社。

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