2021年成都理工大學高等數學(理工科)考試大綱要求由低到高，概念和理論分“懂”和“懂”兩個層次；方法和操作分為“知道”、“掌握”、“掌握”三個層次。

考生應了解或理解函數、極限、連續(xù)性、一元函數微分學、一元函數積分學、向量代數與空之間的解析幾何、多元函數微積分、無窮級數、常微分方程與行列式、矩陣、向量與線性代數方程組等基本概念和理論。掌握以上各部分的基本方法。要注意知識各部分的結構和知識的內在聯系；應具備一定的抽象思維、邏輯推理、計算和想象力介于空之間的能力；能運用基本概念、基本理論、基本方法正確推理證明，計算準確簡單；能夠綜合運用所學知識分析和解決簡單的實際問題。

本大綱要求由低到高，概念和理論分為“理解”和“認識”兩個層次；方法和操作分為“知道”、“掌握”、“掌握”三個層次。

考試時間:120分鐘

考試范圍和要求

一、函數、極限和連續(xù)性

(a)職能

1.理解函數的概念，找到函數的定義域、表達式和函數值。

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分段函數)，并理解函數在某一點的連續(xù)性與極限存在性的關系。

2.會發(fā)現函數的不連續(xù)性并確定其類型。

3.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質，將利用零點定理證明方程根的存在性。

4.理解初等函數在其定義的區(qū)間內是連續(xù)的，會用連續(xù)性來求極限。

二、一元函數的微分學。

(a)導數和微分

1.理解導數的概念，導數的幾何意義，函數可導性與連續(xù)性的關系，通過定義判斷函數的可導性。

2.會在曲線上的某一點找到切線方程和法向方程。

3.掌握了導數的基本公式，四大算術規(guī)則，復合函數的求導方法，你就會找到反函數的導數。

4.掌握隱函數和參數方程確定的函數的求導方法，我們就用對數求導法，求分段函數的導數。

5.理解高階導數的概念，求初等函數的高階導數。

6.理解函數的微分概念和幾何意義，掌握微分算法和一階微分形式的不變性，理解可微性和可微性的關系，求函數的微分。

(2)中值定理和導數的應用

1.了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及其幾何意義

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3.理解變上限定積分是變上限的函數，掌握變上限定積分求導的方法。

4.掌握牛頓-萊布尼茨公式。

5.掌握轉換積分法和定積分的分部積分。并且會證明一些簡單的積分恒等式。

6.理解無窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計算方法。

7.掌握直角坐標系用定積分計算平面圖形的面積，會發(fā)現平面圖形繞坐標軸旋轉所產生的旋轉體的體積。

4.向量代數與空之間的解析幾何

(a)向量代數

1.理解向量的概念，掌握向量的坐標表示，求單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影。

2.掌握向量的線性運算，向量的數量積，兩個向量的叉積的計算方法。

3.理解兩個向量平行和垂直的條件。

(2)平面和直線

1.會求點法語方程和平面的一般方程。會決定兩個平面的垂直和平行。

2.會找到點到平面的距離。

3.了解直線的一般方程，求直線的標準方程和參數方程。會判斷這兩條線平行垂直。

4.將決定直線與平面的關系(垂直、平行、平面中的直線)

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2.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置、方陣乘積的行列式及其運算規(guī)則。

3.理解逆矩陣的概念，掌握矩陣可逆性的充要條件，理解伴隨矩陣的概念，用伴隨矩陣求矩陣的逆矩陣。

4.掌握矩陣的初等變換，理解矩陣秩的概念，掌握用初等變換求矩陣秩和逆矩陣的方法。

(3)向量

1.理解N維向量的概念，向量的線性組合和線性表示。

2.了解向量組線性相關和線性無關的定義，掌握判斷向量組線性相關的方法。

3.理解最大線性無關群和向量群秩的概念，會發(fā)現最大線性無關群和向量群秩。

(4)線性方程

1.克萊姆大師定律。

2.了解齊次線性方程組有非零解和非齊次線性方程組有解的充要條件。

3.理解齊次線性方程組的基本解系和通解的概念。

4.了解非齊次線性方程組解的結構和通解的概念。

5.掌握用初等變換求線性方程組通解的方法。

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