2021年成都理工大學(xué)高等數(shù)學(xué)(理工科)考試大綱要求由低到高，概念和理論分“懂”和“懂”兩個(gè)層次；方法和操作分為“知道”、“掌握”、“掌握”三個(gè)層次。

考生應(yīng)了解或理解函數(shù)、極限、連續(xù)性、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空之間的解析幾何、多元函數(shù)微積分、無窮級數(shù)、常微分方程與行列式、矩陣、向量與線性代數(shù)方程組等基本概念和理論。掌握以上各部分的基本方法。要注意知識各部分的結(jié)構(gòu)和知識的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具備一定的抽象思維、邏輯推理、計(jì)算和想象力介于空之間的能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論、基本方法正確推理證明，計(jì)算準(zhǔn)確簡單；能夠綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析和解決簡單的實(shí)際問題。

本大綱要求由低到高，概念和理論分為“理解”和“認(rèn)識”兩個(gè)層次；方法和操作分為“知道”、“掌握”、“掌握”三個(gè)層次。

考試時(shí)間:120分鐘

考試范圍和要求

一、函數(shù)、極限和連續(xù)性

(a)職能

1.理解函數(shù)的概念，找到函數(shù)的定義域、表達(dá)式和函數(shù)值。

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分段函數(shù))，并理解函數(shù)在某一點(diǎn)的連續(xù)性與極限存在性的關(guān)系。

2.會(huì)發(fā)現(xiàn)函數(shù)的不連續(xù)性并確定其類型。

3.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，將利用零點(diǎn)定理證明方程根的存在性。

4.理解初等函數(shù)在其定義的區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的，會(huì)用連續(xù)性來求極限。

二、一元函數(shù)的微分學(xué)。

(a)導(dǎo)數(shù)和微分

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，通過定義判斷函數(shù)的可導(dǎo)性。

2.會(huì)在曲線上的某一點(diǎn)找到切線方程和法向方程。

3.掌握了導(dǎo)數(shù)的基本公式，四大算術(shù)規(guī)則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，你就會(huì)找到反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

4.掌握隱函數(shù)和參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，我們就用對數(shù)求導(dǎo)法，求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

5.理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，求初等函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

6.理解函數(shù)的微分概念和幾何意義，掌握微分算法和一階微分形式的不變性，理解可微性和可微性的關(guān)系，求函數(shù)的微分。

(2)中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及其幾何意義

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3.理解變上限定積分是變上限的函數(shù)，掌握變上限定積分求導(dǎo)的方法。

4.掌握牛頓-萊布尼茨公式。

5.掌握轉(zhuǎn)換積分法和定積分的分部積分。并且會(huì)證明一些簡單的積分恒等式。

6.理解無窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法。

7.掌握直角坐標(biāo)系用定積分計(jì)算平面圖形的面積，會(huì)發(fā)現(xiàn)平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積。

4.向量代數(shù)與空之間的解析幾何

(a)向量代數(shù)

1.理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示，求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。

2.掌握向量的線性運(yùn)算，向量的數(shù)量積，兩個(gè)向量的叉積的計(jì)算方法。

3.理解兩個(gè)向量平行和垂直的條件。

(2)平面和直線

1.會(huì)求點(diǎn)法語方程和平面的一般方程。會(huì)決定兩個(gè)平面的垂直和平行。

2.會(huì)找到點(diǎn)到平面的距離。

3.了解直線的一般方程，求直線的標(biāo)準(zhǔn)方程和參數(shù)方程。會(huì)判斷這兩條線平行垂直。

4.將決定直線與平面的關(guān)系(垂直、平行、平面中的直線)

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2.掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置、方陣乘積的行列式及其運(yùn)算規(guī)則。

3.理解逆矩陣的概念，掌握矩陣可逆性的充要條件，理解伴隨矩陣的概念，用伴隨矩陣求矩陣的逆矩陣。

4.掌握矩陣的初等變換，理解矩陣秩的概念，掌握用初等變換求矩陣秩和逆矩陣的方法。

(3)向量

1.理解N維向量的概念，向量的線性組合和線性表示。

2.了解向量組線性相關(guān)和線性無關(guān)的定義，掌握判斷向量組線性相關(guān)的方法。

3.理解最大線性無關(guān)群和向量群秩的概念，會(huì)發(fā)現(xiàn)最大線性無關(guān)群和向量群秩。

(4)線性方程

1.克萊姆大師定律。

2.了解齊次線性方程組有非零解和非齊次線性方程組有解的充要條件。

3.理解齊次線性方程組的基本解系和通解的概念。

4.了解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)和通解的概念。

5.掌握用初等變換求線性方程組通解的方法。

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