上?？萍即髮W2021年高等數學考試大綱如下。

這次考試重點是學生的基礎知識、基本技能、思維能力、計算能力、分析問題和解決問題的能力。

一、考試的內容和要求

(a)功能和限制

理解函數的概念和表示；理解有界性、單調性、周期性、奇偶性、反函數、復合函數、隱函數、函數的左右極限、無窮小、無窮遠以及無窮小與無窮遠的關系等概念，掌握無窮小比較和極限的四種算法；熟悉極限存在的兩個準則:單調有界準則和收縮準則；會用兩個重要的極限來求極限；掌握霍普塔爾法則；理解函數在一點上的連續(xù)性和不連續(xù)性的概念，討論函數在一點上的連續(xù)性(如分段函數)，判斷不連續(xù)性的類型；了解初等函數的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質(中值定理和最大最小值定理)。

(二)一元函數的微分方法及其應用

理解導數和微分的概念，知道導數的幾何定義和物理意義，用導數定義求極限；理解函數可導性和連續(xù)性的關系；掌握導數和微分的算法；精通初等函數一階和二階導數的計算；掌握隱函數和參數方程確定的函數一階、二階導數的求解；理解羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理；掌握判斷函數單調性和求極值的方法，會決定簡單函數圖的凹凸性和拐點；會用導數證明簡單不等式；會解決簡單的最大最小問題。

(3)一元函數積分法及其應用

理解不定積分的概念及其與原函數的關系；掌握不定積分的基本積分公式和不定積分各部分代換積分的方法；理解定積分的概念，掌握定積分的基本性質(包括積分中值定理)；掌握變量上界定積分的導數公式，熟練掌握牛頓-萊布尼茨公式；掌握定點零件代換積分法；理解廣義積分的概念，計算簡單的廣義積分；為了理解定積分的元素法，一些幾何量(如面積、體積)會用定積分來表示和計算。

(4)微分方程

能夠識別變量可分的方程、齊次方程、一階線性方程、伯努利方程，并掌握其解；了解二階線性微分方程解的結構；掌握二階常系數齊次線性微分方程的解，知道高階常系數齊次線性微分方程的解；掌握二階常系數非齊次線性微分方程的解，其自由項為多項式、指數函數及其和或積。

(5)向量代數與空之間的解析幾何

主向量運算(線性運算、點積、叉積)；用坐標表達式掌握矢量運算；掌握平面和直線的方程及其解；掌握平面與平面、平面與直線、直線與直線的平行和垂直條件，以及點到平面的距離公式；理解曲面方程的概念，掌握常見二次曲面的方程和圖形，掌握以坐標軸為旋轉軸、母線平行坐標軸的旋轉曲面的柱面方程；了解空之間曲線的參數方程和一般方程，會發(fā)現空之間曲線的投影曲線在坐標平面上的方程。

(6)多元函數微分法及其應用

理解多元函數的概念；了解二元函數的極限和連續(xù)性的概念以及閉域上連續(xù)函數的性質；理解偏導數和全微分的概念，理解全微分存在的充要條件；掌握復合函數的求導方法，就會找到二階偏導數；會求多元函數的極值(包括拉格朗日乘子)，會解一些簡單的最大值和最小值問題。

二、參考書目

同濟大學應用數學系高等教育出版社《高等數學》(第七版)

三、考試時間:120分鐘

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