2020年，成都信息科技大學(xué)考試科目發(fā)生變化?？忌肴〉脙?yōu)異的成績(jī)，必須對(duì)四川信息工程大學(xué)的考試大綱有清晰的了解。在此，樂(lè)貞老師整理了成都信息科技大學(xué)2020年理工科高等數(shù)學(xué)考試大綱，2020年考生可以認(rèn)真查看。

2020成都信息科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)考試大綱

1.考試說(shuō)明:《高等數(shù)學(xué)·科學(xué)與工程》總分100分，包括函數(shù)、極限與連續(xù)性、酉函數(shù)微分學(xué)、酉函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空之間的解析幾何、多元函數(shù)微分學(xué)、多元函數(shù)積分學(xué)、常微分方程、無(wú)窮級(jí)數(shù)、線性代數(shù)，其中線性代數(shù)占25分左右?？偪荚嚂r(shí)間為120分鐘。本大綱要求由低到高，概念和理論分為“理解”和理解兩個(gè)層次；方法和操作分為三個(gè)層次:知道、掌握、掌握。

二、考試內(nèi)容及要求:

(a)功能、極限和連續(xù)性

1.功能

(1)理解函數(shù)的概念，你會(huì)發(fā)現(xiàn)函數(shù)的定義域、表達(dá)式和函數(shù)值。會(huì)找到分段函數(shù)的定義域和函數(shù)值，并且會(huì)做出簡(jiǎn)單的分段函數(shù)圖像。簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系就建立起來(lái)了。

(2)理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、宇稱性、有界性和周期性，會(huì)判斷給定函數(shù)的范疇。

(3)了解函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系、定義的定義域、值的定義域和鏡像)，求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

(4)理解和掌握函數(shù)的四次運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程。

(5)掌握基本初等函數(shù)及其簡(jiǎn)單性質(zhì)和圖像。

(6)理解初等函數(shù)的概念和性質(zhì)。

2.限制

(1)理解極限的概念，就要求出函數(shù)在某一點(diǎn)的數(shù)列極限和左極限、右極限、極限，理解數(shù)列極限的存在定理和函數(shù)極限在某一點(diǎn)存在的充要條件。

(2)了解極限的相關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四種算法，包括數(shù)列極限和函數(shù)極限。

(3)掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

(4)理解無(wú)窮小量和無(wú)窮小量的概念，掌握無(wú)窮小量和無(wú)窮小量的關(guān)系，可以比較無(wú)窮小量的階與高階、低階、同階、等價(jià)。會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小代換求極限。

3.連續(xù)的

(1)理解函數(shù)在某一點(diǎn)的連續(xù)性和不連續(xù)性的概念，會(huì)判斷函數(shù)包括分段函數(shù)的連續(xù)性，理解函數(shù)在某一點(diǎn)的連續(xù)性與極限存在的關(guān)系。

(2)會(huì)發(fā)現(xiàn)函數(shù)的不連續(xù)性，確定其類型。

(3)掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)利用零點(diǎn)定理證明方程根的存在性。

(4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的，會(huì)用連續(xù)性來(lái)求極限。

(2)一元函數(shù)微分

1導(dǎo)數(shù)和微分

(1)理解導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，通過(guò)定義判斷函數(shù)的可導(dǎo)性。

(2)將得到曲線上某一點(diǎn)的切線方程和法向方程。

(3)掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四大算術(shù)規(guī)則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，就會(huì)得到反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(4)掌握隱函數(shù)和參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，你會(huì)用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，求出分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(5)如果理解了高階導(dǎo)數(shù)的概念，就能求出初等函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

(6)了解函數(shù)的微分概念和幾何意義，掌握微分算法和一階微分形式的不變性，了解可微性和可微性的關(guān)系，求函數(shù)的微分。

2.中值定理及其導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

(1)了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及其幾何意義，羅爾中值定理會(huì)用來(lái)證明方程根的存在性，拉格朗日中值定理會(huì)用來(lái)證明簡(jiǎn)單不等式。

(2)掌握洛必達(dá)定律求待定公式的極限。

(3)掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，求函數(shù)單調(diào)遞增遞減區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的遞增遞減性質(zhì)證明簡(jiǎn)單不等式。

(5)會(huì)判斷曲線的凹凸性質(zhì)，找到曲線的拐點(diǎn)。

(6)將得到曲線的水平漸近線和垂直漸近線。

(3)一元函數(shù)積分學(xué)

1.不定積分

(1)了解原函數(shù)和不定積分的概念，掌握不定積分的性質(zhì)，了解原函數(shù)的存在定理。

(2)掌握基本積分公式。

(3)掌握不定積分的靠前代換法和第二代換法僅限于三角代換和簡(jiǎn)單的根式代換。

(4)掌握不定積分的分部積分。

(5)可以得到簡(jiǎn)單有理函數(shù)和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的不定積分。

2.定積分

(1)了解定積分的概念和幾何意義，了解函數(shù)的可積條件。

(2)掌握定積分的基本性質(zhì)

(3)理解變上限定積分是變上限的函數(shù)，掌握變上限定積分導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

(4)掌握牛頓萊布尼茨公式。

(5)掌握轉(zhuǎn)換積分法和定積分的分部積分。并且會(huì)證明一些簡(jiǎn)單的積分恒等式。

(6)理解無(wú)窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法。

(7)掌握直角坐標(biāo)系用定積分計(jì)算平面圖形的面積，會(huì)求出平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積。

(4)向量代數(shù)與空之間的解析幾何

1.向量代數(shù)

(1)理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示，求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。

(2)掌握向量的線性運(yùn)算，向量的數(shù)量積，兩個(gè)向量的叉積的計(jì)算方法。

(3)了解兩個(gè)向量平行和垂直的條件。

2.平面和直線

(1)會(huì)求點(diǎn)法語(yǔ)方程和平面的一般方程。會(huì)決定兩個(gè)平面的垂直和平行。

(2)會(huì)找到點(diǎn)到平面的距離。

(3)了解直線的一般方程，求直線的標(biāo)準(zhǔn)方程和參數(shù)方程。會(huì)判斷這兩條線平行垂直。

(4)會(huì)判斷直線與平面的關(guān)系是垂直平行的，直線在平面上。

3.簡(jiǎn)單二次曲面理解球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、錐面、橢球面、拋物面和雙曲面的方程和圖形。

(3)掌握格林公式。掌握曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，并應(yīng)用于曲線積分的計(jì)算。

(7)無(wú)窮級(jí)數(shù)

1.級(jí)數(shù)

(1)了解級(jí)數(shù)斂散性的概念，掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件，了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。

(2)掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法和比值判別法，了解根判別法。

(3)掌握幾何級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù)、P-級(jí)數(shù)的斂散性。

(4)將使用萊布尼茨判別法來(lái)判斷交錯(cuò)級(jí)數(shù)的收斂性。

(5)理解級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂和條件收斂的概念，將決定任意項(xiàng)的絕對(duì)級(jí)數(shù)

成對(duì)收斂和條件收斂。

2.冪級(jí)數(shù)

(1)理解冪級(jí)數(shù)的概念。

(2)掌握求冪級(jí)數(shù)收斂半徑和收斂區(qū)間的方法(不要求討論端點(diǎn))。

(3)掌握冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)逐項(xiàng)求導(dǎo)積分的性質(zhì)和方法。

(8)常微分方程

1.一階微分方程

(1)了解微分方程的定義，了解微分方程的階、解、通解和初值

特殊解的條件和概念。

(2)掌握可分離變量方程的解法。

(3)掌握一階線性微分方程的解法。

2.二階線性微分方程

(1)了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

(2)掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

(3)了解二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解(自由項(xiàng)限于

(9)線性代數(shù)

1.行列式

(1)理解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。

(2)應(yīng)用行列式和行列式的性質(zhì)，根據(jù)行(列)展開(kāi)定理計(jì)算行列式。

2.[數(shù)]矩陣

(1)了解矩陣、單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱矩陣的概念及其性質(zhì)。

(2)掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置、方陣乘積的行列式及其運(yùn)算規(guī)則。

(3)理解逆矩陣的概念，掌握矩陣可逆性的充要條件，理解伴隨矩陣的概念，利用伴隨矩陣求矩陣的逆矩陣。

(4)掌握矩陣的初等變換，理解矩陣秩的概念，掌握用初等變換求矩陣秩和逆矩陣的方法。

3.向量

(1)理解N維向量的概念，向量的線性組合和線性表示。

(2)了解向量組線性相關(guān)和線性無(wú)關(guān)的定義，掌握判斷向量組線性相關(guān)的方法。

(3)理解最大線性無(wú)關(guān)群和向量群秩的概念，會(huì)發(fā)現(xiàn)最大線性無(wú)關(guān)群和向量群秩。

4.線性方程

①克萊默大師定律。

(2)了解齊次線性方程組有非零解和非齊次線性方程組有解的充要條件。

(3)了解齊次線性方程組的基本解系和通解的概念。

(4)了解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)和通解的概念。

(5)掌握用初等變換求線性方程組通解的方法。

三、考試題型:

1.選擇題(18分)

22.填寫空。填空 (18(18分))

33.其他類型。其他類型((計(jì)算題、應(yīng)用題、證明題等。))(64分))

4.參考書目:

1.《高等數(shù)學(xué)》?！陡叩葦?shù)學(xué)》(第七版)()((靠前卷))同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，高等教育系數(shù)學(xué)系，高等教育出版社。

2.《高等數(shù)學(xué)》?！陡叩葦?shù)學(xué)》(第七版)()((第二卷))同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，高等教育系數(shù)學(xué)系，高等教育出版社。

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