一、課程類別:理工科專業(yè)升本

二.筆記的準(zhǔn)備

1.本考核大綱參照同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系教材《高等數(shù)學(xué)》編寫。

2.本大綱適用于理工科專業(yè)的高考。

三、課程評價(jià)的要求和知識點(diǎn)

靠前章函數(shù)、極限和連續(xù)性

(a)職能

1.知識點(diǎn)評估

(1)函數(shù)的概念:函數(shù)的定義、函數(shù)的表示和分段函數(shù)

(2)函數(shù)的簡單性質(zhì):單調(diào)性、宇稱性、有界性和周期性

(3)函數(shù)的四次運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算

(4)基本初等函數(shù):冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)

(5)初等函數(shù)

2.評估要求

(1)理解函數(shù)的概念，找到函數(shù)的定義域、表達(dá)式和函數(shù)值；

(2)理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、宇稱性、有界性和周期性，會判斷給定函數(shù)的范疇。

(3)理解和掌握函數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。

(4)掌握基本初等函數(shù)的簡單性質(zhì)和圖像。

(5)理解初等函數(shù)的概念。

(2)限制

1.知識點(diǎn)評估

(1)數(shù)列極限的概念:數(shù)列極限的定義

(2)數(shù)列極限的性質(zhì):有界性、四個(gè)運(yùn)算定理和pinching定理

(3)函數(shù)極限的概念:函數(shù)在X趨于無窮時(shí)的極限(x→∞，x→+∞，x→-∞)，函數(shù)極限在一點(diǎn)的定義，左右極限及其與極限的關(guān)系

(4)函數(shù)極限定理:pinching定理和四種算法

(5)無窮小量和無窮小量:無窮小量和無窮小量的定義，無窮小量和無窮小量的關(guān)系，無窮小量的性質(zhì)，兩個(gè)無窮小量的比較

(6)兩個(gè)重要的限制

2.評估要求

(1)理解極限的概念(定義中對“ε- N”、“ε-δ”和“ε- M”的描述不作要求)，根據(jù)極限的概念分析函數(shù)的變化趨勢。會在一點(diǎn)上找到函數(shù)的左極限和右極限，知道函數(shù)在一點(diǎn)上極限存在的充要條件。

(2)掌握極限的四種算法。

(3)理解無窮小量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)和無窮小量與無窮小量的關(guān)系。將進(jìn)行無限階(高階、低階、同階和等階)的比較。會用等價(jià)無窮小代換求極限。

(4)掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

(3)連續(xù)性

1.知識點(diǎn)評估

(1)函數(shù)連續(xù)性的概念:函數(shù)一點(diǎn)連續(xù)性的定義，左連續(xù)性和右連續(xù)性，函數(shù)一點(diǎn)連續(xù)性的充要條件，函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)及其分類

(2)函數(shù)在一點(diǎn)上的連續(xù)性:連續(xù)函數(shù)的四次運(yùn)算和復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性

(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì):有界性定理、最大值和最小值定理、中間值定理(包括零點(diǎn)定理)

(4)初等函數(shù)的連續(xù)性

2.評估要求

(1)理解函數(shù)在一點(diǎn)上的連續(xù)性和不連續(xù)性的概念，掌握和判斷簡單函數(shù)(包括分段函數(shù))在一點(diǎn)上的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點(diǎn)上的連續(xù)性與極限存在的關(guān)系。

(2)會發(fā)現(xiàn)函數(shù)的不連續(xù)性，確定其類型。

(3)掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，我們將利用中值定理證明一些簡單的命題。

(4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的，會用連續(xù)性來求極限。

第二章導(dǎo)數(shù)和微分

1.知識點(diǎn)評估

(1)導(dǎo)數(shù)的概念:導(dǎo)數(shù)、左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系

(2)導(dǎo)數(shù)規(guī)則和導(dǎo)數(shù)的基本公式:導(dǎo)數(shù)的四種運(yùn)算和導(dǎo)數(shù)的基本公式

(3)求導(dǎo)法:復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法、隱函數(shù)求導(dǎo)法、參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)法

(4)高階導(dǎo)數(shù)的概念:高階導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算

(5)微分:微分的定義，微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，微分的規(guī)律

2.評估要求

(1)了解可導(dǎo)性和連續(xù)性的關(guān)系，通過定義找到一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。

(2)將得到曲線上某一點(diǎn)的切線方程和法向方程。

(3)掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四大算術(shù)規(guī)則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。

(4)掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法、參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)法

(5)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會發(fā)現(xiàn)簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

(6)理解函數(shù)的微分概念，理解可微性與可微性的關(guān)系，求函數(shù)的一階微分。

第三章是中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.知識點(diǎn)評估

(1)中值定理:羅爾定理和拉格朗日定理

(2)洛杉磯醫(yī)院法

(3)判斷功能增減的方法

(4)函數(shù)極值和極值點(diǎn)的最大值和最小值

(5)曲線和拐點(diǎn)的凹凸性

2.評估要求

(1)理解微分中值定理——羅爾定理、拉格朗日定理，簡單證明中值問題

(2)掌握L 'Bida定律的極限方法，求“0/0”、“∞/∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”的待定形式。

(3)掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，求函數(shù)單調(diào)遞增遞減區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的遞增遞減性質(zhì)證明簡單不等式。

(4)了解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)極值和最大(最小)值的方法，解決簡單的應(yīng)用問題。

(5)會判斷曲線的凹凸性質(zhì)，找到曲線的拐點(diǎn)。

第四章不定積分

1.知識點(diǎn)評估

(1)不定積分的概念:原函數(shù)和不定積分的定義，原函數(shù)的存在定理和不定積分的性質(zhì)

(2)基本積分公式

(3)轉(zhuǎn)換積分法:靠前種代換法(微分法)，第二種代換法

(4)部分集成

2.評估要求

(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念和關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)，理解原函數(shù)的存在定理。

(2)掌握不定積分的基本公式。

(3)掌握不定積分的靠前種代換方法，掌握第二種代換方法(限于三角代換和簡單根式代換)。

(4)掌握不定積分的分部積分。

第五章定積分

1.知識點(diǎn)評估

(1)定積分的概念:定積分的定義及其幾何意義

(2)定積分的性質(zhì)

(3)定積分的計(jì)算:變上限定積分、牛頓-萊布尼茨公式、代換積分法、分部積分

(4)定積分的應(yīng)用:平面圖形面積

2.評估要求

(1)理解定積分的概念和幾何意義。

(2)掌握定積分的基本性質(zhì)。

(3)理解變上限定積分是變上限的函數(shù)，掌握變上限定積分導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

(4)掌握牛頓-萊布尼茨公式。

(5)掌握轉(zhuǎn)換積分法和定積分的分部積分。

(6)掌握直角坐標(biāo)系，用定積分計(jì)算平面圖形面積

四、課程評估的實(shí)施要求

1.評估方法

本考核大綱供升理工科專業(yè)的學(xué)生使用，考核方式為閉卷考試。

2.考試命題

(1)試卷總分:150分

(2)考試時(shí)間:120分鐘

(3)試卷內(nèi)容比例:

函數(shù)、極限和連續(xù)性約為30%

一元函數(shù)的微分學(xué)大約是35%

一元函數(shù)的積分約為35%

(4)試題難度比

容易的問題大概40%

大約50%中等難度的問題

難度增加10%左右

3.課程考試成績評估

試卷面上的成績就是這門課的成績。

動詞 （verb的縮寫）教材和參考書

1.教材

同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系高等教育出版社高等數(shù)學(xué)

2.書目

[1]高等數(shù)學(xué)，李忠來，北京師范大學(xué)出版社

[2]高等數(shù)學(xué)，金家譜，吉林大學(xué)出版社

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