2021年荊楚理工學院數學與應用數學專業(yè)專升本考試科目為：大學英語+數學分析+高等代數。樂貞小編下面要給大家分享的是《數學分析》考試大綱，有需要的考生可以看看。

　　一、考試性質

　　“專升本”《數學分析》考試是為選拔?？茟獙脙?yōu)秀畢業(yè)生進入本科學習，在了解數學分析中的基本概念、理論、方法的實際來源和歷史背景，清楚它們的幾何意義和物理意義，初步具備應用數學分析解決實際問題能力上的必要基礎考試，以盡快適應本科學習對數學應用的知識和技能要求。

　　二、考試目的

　　本次考試的目的主要是測試考生在嚴格的數學論證能力、舉反例能力和基本計算能力方面是否具有本科學習的能力。

　　三、考試內容

　　根據《數學分析》課程大綱的要求，特制定本課程考試內容。

　　1. 極限和連續(xù)

　　a.熟練掌握數列極限與函數極限的概念，包括數列的上、下極限和函數的左、右極限。

　　b.掌握極限的性質及四則運算性質，特別要能夠熟練運用兩面夾原理和兩個特殊極限。

　　c.了解實數系的基本定理：區(qū)間套定理，確界存在定理，單調有界原理，Bolzano-Weierstrass定理，Heine-Borel有限覆蓋定理，Cauchy收斂準則。

　　d.熟練掌握函數連續(xù)性的概念及相關的不連續(xù)點類型。能夠運用函數連續(xù)的四則運算與復合運算性質以及相對應的無窮小量的性質;并理解兩者的相互關系。

　　e.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質：有界性定理、最值定理、介值定理和一致連續(xù)定理。

　　2.一元函數微分學

　　a.熟練掌握導數和微分的概念及其相互關系，導數的幾何意義和物理意義，函數可導性與連續(xù)性之間的關系。

　　b.熟練掌握函數與隱函數導數與微分的運算法則，包括高階導數的運算法則，會求分段函數的導數。

　　c.掌握Rolle中值定理，Lagrange中值定理和Cauchy中值定理以及Taylor公式。

　　d.熟練掌握用導數研究函數的單調性、極值，最值和凸凹性。

　　e.熟練掌握用L’Hospital法則求不定式極限的方法。

　　3.一元函數積分學

　　a.熟練掌握不定積分的概念。熟練掌握不定積分的基本公式，換元積分法和分部積分法，會求有理函數、三角有理函數和簡單無理函數的積分。

　　b.熟練掌握定積分的概念，了解Darboux和，上、下積分及可積條件與可積函數類。

　　c.熟練掌握定積分的性質，熟練掌握微積分基本定理，定積分的換元積分法和分部積分法。

　　d.熟練掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積，平面貢線的弧長，旋轉體的體積與側面積，平行截面面積已知的立體體積，變力做功和物體的質量與質心)。

　　e.熟練掌握廣義積分的概念。熟練掌握判斷廣義積分收斂的比較判別法，掌握Abel判別法和Dirichlet判別法。

　　4.無窮級數

　　a.熟練掌握數項級數斂散性的概念，掌握數項級數的基本性質。

　　b.熟練掌握正項級數斂散的必要條件，比較判別法，比式和根式判別法，積分判別法。

　　c.熟練掌握任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念及其相互關系。熟練掌握交錯級數的Leibnitz判別法。掌握絕對收斂級數的性質。

　　d.掌握函數項級數一致收斂性的概念以及判斷一致收斂性的Weierstrass判別法。了解Abel判別法和Dirichlet判別法。了解一致收斂級數的性質。

　　e.熟練掌握冪級數及其收斂半徑收斂域的概念。

　　f.掌握冪級數的性質。能夠求冪級數的和函數，能夠將函數展開為冪級數。

　　g.能夠將函數展開為Fourier級數。了解Fourier級數的概念與性質。

　　5.多元函數微分學與積分學

　　a.熟練掌握多元函數極限與連續(xù)性，偏導數和全微分的概念，多元函數的偏導數與全微分。

　　b.掌握隱函數存在定理。

　　c.熟練掌握多元函數極值和無條件極值，偏導數的幾何應用。

　　d.掌握重積分、曲線積分和曲面積分的概念與計算。

　　e.熟練掌握Gauss公式、Green公式及其應用。

　　四、考試形式及時間

　　1.考試方式：筆試、閉卷

　　2.考試時間：90分鐘

　　3.總 分：150分

　　五、教學參考書

　　[1] 華東師范大學數學系.數學分析【M】.高等教育出版社.2014年第4版

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