2021年 湖南人文科技學院考試大綱 -《大學數(shù)學基礎》

瀏覽次數(shù):次 發(fā)布時間:2022-01-11
湖南人文科技學院2021年“專升本”金融工程專業(yè)《大學數(shù)學基礎》考試大綱

一、考試形式:筆試(閉卷)

二、考試時量:120分鐘

三、卷面分數(shù):100分

四、考核內(nèi)容與要求

大學數(shù)學基礎由《微積分》、《線性代數(shù)》和《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》三門課組成,其中《微積分》約占52%、《線性代數(shù)》約占24%、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》約占24%。課程開設旨在培養(yǎng)學生比較嚴格的思維訓練和較好的數(shù)學基礎,有一定數(shù)學推理與分析能力,能夠運用金融工具和數(shù)量分析方法解決金融實際問題??疾靸?nèi)容緊跟培養(yǎng)要求,考查考生掌握必要的基本概念、基本理論、基本性質、較熟練的運算能力,為進一步學習奠定基礎。具體內(nèi)容如下:

(一)《微積分》

1.考核內(nèi)容

(1)函數(shù)、極限與連續(xù)

極限的概念與基本運算法則;無窮大量與無窮小量;未定式極限;兩個重要極限;函數(shù)的連續(xù)性

(2)導數(shù)與微分

導數(shù)的概念;導數(shù)基本運算法則;導數(shù)基本公式;復合函數(shù)導數(shù)運算法則;隱函數(shù)的導數(shù);高階導數(shù)

(3)導數(shù)的應用

微分中值定理;洛必達法則;函數(shù)曲線的切線;函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極限;函數(shù)的最值;函數(shù)曲線的凸凹性與拐點

(4)不定積分

不定積分的概念與基本運算法則;不定積分基本公式;不定積分的計算

(5)定積分

變上限定積分,牛頓-萊布尼茲公式,定積分換元積分法則,定積分分部積分法則

2.考核要求

(1)了解:函數(shù)的概念,導數(shù)的幾何意義,微分四則運算,復合函數(shù)、隱函數(shù)、和高階導數(shù)的求解

(2)理解:導數(shù)和微分的概念,函數(shù)的可導性與連續(xù)型之間的關系,不定積分和定積分的概念

(3)掌握:極限性質,導數(shù)和微分的基本運算法則及公式,不定積分和定積分的基本運算法則及公式,導數(shù)的應用

(二)《線性代數(shù)》

1.考核內(nèi)容

(1)行列式

二階和三階行列式;n階行列式;行列式的性質;行列式按行或列展開;克拉姆法則;

(2)矩陣

矩陣;矩陣的運算;逆矩陣;矩陣的初等變換與初等矩陣;矩陣的秩;

(3)n維向量與線性方程組

n維向量與向量組;向量組的線性組合;向量組的線性相關性;向量組的秩;線性方程組求解

2.考核要求

(1)了解:n階行列式的定義,特性矩陣的定義及其性質,線性方程組的基本概念

(2)理解:矩陣的相關概念,線性相關的概念、判斷及具體應用

(3)掌握:行列式的基本性質及求解,矩陣基本運算和初等變換,線性方程組求解

(三)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》

1.考核內(nèi)容

(1)隨機事件與概率計算

隨機試驗與樣本空間;隨機事件的概率;概率的加法公式;概率的乘法公式;事件的獨立性

(2)一維隨機變量及其分布

隨機變量的概念與分類;離散型隨機變量的分布列;連續(xù)性隨機變量及其分布密度;一維隨機變量的分布函數(shù)

(3)隨機變量的數(shù)字特征

數(shù)學期望及其運算法則;方差及其運算法則;常用分布的數(shù)學期望與方差;協(xié)方差與相關系數(shù)

2.考核要求

(1)了解:隨機實驗與樣本空間的概念,隨機變量的概念與分類

(2)理解:概率的定義及性質,一維隨機變量及其分布,隨機變量數(shù)字特征的概念與性質

(3)掌握:概率的性質及求解,分布函數(shù)的定義及求解,隨機變量的數(shù)字特征的求解

五、題型

填空題20分(每小題4分);單項選擇題20分(每小題4分);判斷題10分(每小題2分);計算題50分(每小題10分);

六、參考教材

1、呂向東,王詡主編《線性代數(shù)(第1版)》,經(jīng)濟科學出版社,2011年3月

2、周誓達主編《微積分(第6版)》,中國人民大學出版社,2019年4月

3、吳贛昌主編《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》(理工類·高職高專版·第四版),中國人民大學出版社,2017年7月


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